Gambar ayam kampung

Derive 6: Aplikasi Yang Dapat Menyelesaikan Soal Matematika

Matematika saat ini masih dianggap mata pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa. Guru pun kadang mengalami kesulitan bagaimana caranya agar materi yang diajarkan dapat diterima dengan baik oleh siswa. Untuk itu salah satu yang diperlukan adalah media pembelajaran. Dengan kemajuan TIK yang sangat pesat, kita bisa memanfaatkan aplikasi komputer sebagai media pembelajaran. Sangat banyak aplikasi yang dapat digunakan sebagai media pembelajaran, diantaranya adalah Geogebra, UMS, Math Quiz Creator, dan Wingeom. Aplikasi-aplikasi tersebut tentu kan mempermudah dalam pembelajaran Matematika. Ada satu lagi aplikasi Matematika yang sangat luar biasa, disebut Derive 6.

Fitur-Fitur Derive 6:

1. Dapat membuat grafik 2D dan 3D
2. Dapat membuat bangun geometri 2D dan 3D
3. Dapat digunakan untuk menyelesaikan soal matematika, yang meliputi aljabar, kalkulus, trigonometri, matriks, dan lain-lain

Berikut ini akan saya berikan contoh cara menyelesaikan persamaan kuadrat:

1. Buka derive 6
2. Misal kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat , ketiklah pada bilah masukan di bawah, yaitu: x^2-3x-4=0 selanjutnya enter
3. Klik menu Solve Expression (icon kaca pembesar yang dikacanya ada tanda sama dengan)

Berikut ini tautan unduhan Derive 6

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Pangkat Tiga

Merasionalkan penyebut bentuk akar pangkat dua sudah sering kita jumpai, namun merasionalkan bentuk akar pangkat tiga barangkali jarang kita jumpai, karena tidak semua buku matematika SMA membahas tentang ini. 

Pertama yang perlu kita perhatikan definisi dari sekawan. Selama ini di buku-buku dijelaskan bahwa sekawan dari (a - b) adalah (a + b), dan sebaliknya. Definisi ini perlu kita kembangkan sebagai berikut: Dua bentuk akar dikatakan sekawan bila kedua bentuk akar itu dikalikan menjadi bilangan rasional.

Misal:

1.   dan  adalah sekawan, karena bila kedua bentuk akar ini dikalikan hasilnya(Rasional). 
2.  dan  adalah sekawan, karena bila kedua bentuk akar ini bila dikalikan hasilnya 2 (ingat rumus (a - b)(a + b)). 
3.  dan  adalah sekawan, karena hasil kalinya adalah 3. Gunakan rumus. Untuk contoh 3 perlu dijelaskan: 

()() 

= ()() 

= ()()

= 

= 5 - 2

= 3

Konsep ini nanti kita gunakan untuk merasionalkan penyebut bentuk akar pangkat tiga

Contoh Soal:

Rasionalkan bentuk ! 

Penyelesaian:

Quiz Fisika-Persamaan Gerak Translasi dan Rotasi

Hallooo Komunitas Fisika Smadda-XI IPA, nih saat yang ditunggu-tunggu, Ulangan Harian/Ulangan Blok ke-1 untuk KD-1 (Persamaan Gerak Translasi) dan KD-2(Persamaan Gerak Rotasi) dengan model Quiz Fisika Online dengan KKM 75

Petunjuk Mengerjakan Quiz Fisika Online
1. Login dengan Email anda
2. Gunakan User Name : Nama Siswa-Kelas-No. Absen
3. Isi Data Peserta Quiz Fisika Dengan Jelas,
    Data Company diisi dengan Smadda-Sby
    Data Department diisi dengan Kelas anda sesuai dengan nama Group Facebook Kelas Fisika yaitu :
    Kelas XI IPA-1 ditulis Fisika XI-IPA1
    Kelas XI IPA-2 ditulis Fisika XI-IPA2
    Kelas XI IPA-3 ditulis Fisika XI-IPA3
    Kelas XI IPA-4 ditulis Fisika XI-IPA4
    Kelas XI IPA-5 ditulis Fisika XI-IPA5
4. Quiz Fisika Online di mulai pada :
   Hari/Tanggal : Senin / 26 September 2011
   Waktu          : 00.00 WIB
5. Quiz Fisika Online berakhir pada :
    Hari/Tanggal : Kamis / 29 September 2011
    Waktu          : 00.00 WIB
6. Setelah mengerjakan Quiz Fisika Online segera Print review hasil pekerjaan dari email anda
7. Kumpulkan print out review hasil Quiz Fisika Online pada Bapak/Ibu Guru Fisika kelas masing-masing.
8. Setiap siswa hanya dapat mengerjakan Quiz Fisika Online satu kali saja (Satu Kali Submit)
9. Bonus Quiz Fisika Online kali ini Time Limit ditiadakan.


Selamat Mengerjakan, Semoga Anda Lulus dengan Nilai yang Baik..



Bagi yang kesulitan atau tidak mau menunggu lama silahkan download File Quiz nya disini, tapi ingat kalian tetap mengerjakannya dalam kondisi ONLINE agar nilai kalian bisa sending (terkirim) ke E-mail Fisika Smadda (fisikasmadda.sby@gmail.com).

Good Lucky and Great Succes Be With You...

Abu Musa Al khawarizmi, Bapak Aljabar

Kita pasti sudah sering mendengar istilah algoritma. Tapi, tahukah siapa penemunya? Bisa jadi kita menduga orang tersebut dari dunia Barat. Padahal, ia adalah seorang ilmuwan muslim yang bernama Al Khawarizmi.

Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi. Lahir di Khawarizmi, Uzbeikistan, pada 194 H/780 M. Kepandaian dan kecerdasannya mengantarkannya masuk ke lingkungan Dar al-Hukama (Rumah Kebijaksanaan), sebuah lembaga penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan yang didirikan oleh Ma’mun Ar-Rasyid, seorang khalifah Abbasiyah yang terkenal.

Dalam kamus besar bahasa Indonesia, algoritma berarti prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dalam langkah-langkah terbatas. Nama itu berasal dari nama julukan al-Khawarizmi. Karya Aljabarnya yang paling monumental berjudul al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabalah (Ringkasan Perhitungan Aljabar dan Perbandingan). Dalam buku itu diuraikan pengertian-pengertian geometris. Ia juga menyumbangkan teorema segitiga sama kaki yang tepat, perhitungan tinggi serta luas segitiga, dan luas jajaran genjang serta lingkaran. Dengan demikian, dalam beberapa hal al-Khawarizmi telah membuat aljabar menjadi ilmu eksak.

Buku itu diterjemahkan di London pada 1831 oleh F. Rosen, seorang matematikawan Inggris. Kemudian diedit ke dalam bahasa Arab oleh Ali Mustafa Musyarrafa dan Muhammad Mursi Ahmad, ahli matematika Mesir, pada 1939. Sebagian dari karya al-Khawarizmi itu pada abad ke-12 juga diterjemahkan oleh Robert, matematikawan dari Chester, Inggris, dengan judul Liber Algebras et Al-mucabola (Buku Aljabar dan Perbandingan), yang kemudian diedit oleh L.C. Karpinski, seorang matematikawan dari New York, Amerika Serikat. Gerard dari Cremona (1114–1187) seorang matematikawan Italia, membuat versi kedua dari buku Liber Algebras dengan judul De Jebra et Almucabola (Aljabar dan Perbandingan). Buku versi Gerard ini lebih baik dan bahkan mengungguli buku F. Rozen.

Dalam bukunya, al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan angka 0 (nol) yang dalam bahasa Arab disebut sifr. Sebelum al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol, para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan.

Akan tetapi, hitungan seperti itu tidak mendapat sambutan dari kalangan ilmuwan Barat ketika itu, dan mereka lebih tertarik untuk mempergunakan raqam al-binji (daftar angka Arab, termasuk angka nol), hasil penemuan al-Khawarizmi. Dengan demikian, angka nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah ditemukan al-Khawarizmi. Dari beberapa bukunya, al-Khawarizmi mewariskan beberapa istilah matematika yang masih banyak dipergunakan hingga kini. Seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen.

Karya-karya al-Khawarizmi di bidang matematika sebenarnya banyak mengacu pada tulisan mengenai aljabar yang disusun oleh Diophantus (250 SM) dari Yunani. Namun, dalam meneliti buku-buku aljabar tersebut, al-Khawarizmi menemukan beberapa kesalahan dan permasalahan yang masih kabur. Kesalahan dan permasalahan itu diperbaiki, dijelaskan, dan dikembangkan oleh al-Khawarizmi dalam karya-karya aljabarnya. Oleh sebab itu, tidaklah mengherankan apabila ia dijuluki ”Bapak Aljabar.”

Bahkan, menurut Gandz, matematikawan Barat dalam bukunya The Source of al-Khawarizmi’s Algebra, al-Khawarizmi lebih berhak mendapat julukan “Bapak Aljabar” dibandingkan dengan Diophantus, karena dialah orang pertama yang mengajarkan aljabar dalam bentuk elementer serta menerapkannya dalam hal-hal yang berkaitan dengannya.

Di bidang ilmu ukur, al-Khawarizmi juga dikenal sebagai peletak rumus ilmu ukur dan penyusun daftar logaritma serta hitungan desimal. Namun, beberapa sarjana matematika Barat, seperti John Napier (1550–1617) dan Simon Stevin (1548–1620), menganggap penemuan itu merupakan hasil pemikiran mereka.

Selain matematika, Al-Khawarizmi juga dikenal sebagai astronom. Di bawah Khalifah Ma’mun, sebuah tim astronom yang dipimpinnya berhasil menentukan ukuran dan bentuk bundaran bumi. Penelitian itu dilakukan di Sanjar dan Palmyra. Hasilnya hanya selisih 2,877 kaki dari ukuran garis tengah bumi yang sebenarnya. Sebuah perhitungan luar biasa yang dapat dilakukan pada saat itu. Al-Khawarizmi juga menyusun buku tentang penghitungan waktu berdasarkan bayang-bayang matahari.

Buku astronominya yang mahsyur adalah Kitab Surah al-Ard (Buku Gambaran Bumi). Buku itu memuat daftar koordinat beberapa kota penting dan ciri-ciri geografisnya. Kitab itu secara tidak langsung mengacu pada buku Geography yang disusun oleh Claudius Ptolomaeus (100–178), ilmuwan Yunani. Namun beberapa kesalahan dalam buku tersebut dikoreksi dan dibetulkan oleh al-Khawarizmi dalam bukunya Zij as-Sindhind sebelum ia menyusun Kitab Surah al-Ard.

Selain ahli di bidang matematika, astronomi, dan geografi, Al-Khawarizmi juga seorang ahli seni musik. Dalam salah satu buku matematikanya, ia menuliskan pula teori seni musik. Pengaruh buku itu sampai ke Eropa dan dianggap sebagai perkenalan musik Arab ke dunia Latin. Dengan meninggalkan karya-karya besarnya sebagai ilmuwan terkemuka dan terbesar pada zamannya, Al-Khawarizmi meninggal pada 262 H/846 M di Baghdad.

Setelah al-Khawarizmi meninggal, keberadaan karyanya beralih kepada komunitas Islam. Yaitu, bagaimana cara menjabarkan bilangan dalam sebuah metode perhitungan, termasuk dalam bilangan pecahan; suatu penghitungan Aljabar yang merupakan warisan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan dan rumusan yang lebih akurat dari yang pernah ada sebelumnya.

Di dunia Barat, Ilmu Matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya al-Khawarizmi dibanding karya para penulis pada Abad Pertengahan. Masyarakat modern saat ini berutang budi kepada al-Khawarizmi dalam hal penggunaan bilangan Arab. Notasi penempatan bilangan dengan basis 10, penggunaan bilangan irasional dan diperkenalkannya konsep Aljabar modern, membuatnya layak menjadi figur penting dalam bidang Matematika dan revolusi perhitungan di Abad Pertengahan di daratan Eropa. Dengan penyatuan Matematika Yunani, Hindu dan mungkin Babilonia, teks Aljabar merupakan salah satu karya Islam di dunia Internasional.

(Sumber: http://biografisingkat.blogspot.com/2011/08/al-khawarizmi-bapak-aljabar.html)

Tantangan 3 Menit, Sebuah Permaian Matematika Yang Benar-Benar Menantang

Sanggupkah Anda menjawab 100 soal matematika dalam 3 menit? Anda ingin membuktikan kecepatan Anda dalam menjawab soal matematika? Cobalah permainan matematika yang sangat menantang ini, 3 Minute Challenge. Game ini menantang anda untuk menjawab 100 persoalan matematika dalam waktu 3 menit yang terdiri dari persoalan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Cukup menarik untuk dicoba. dan sekaligus melatih anda untuk berpikir cepat. 

Silakan Anda unduh 3 Minute Challenge

Merasionalkan Penyebut

Merasionalkan penyebut adalah materi yang diajarkan di SMA. Kita sangat mengenal rumus . Misal .  Sekarang coba kita selesaikan soal berikut:  Rasionalkan pecahan berikut: . Biasanya kita jawab seperti di bawah ini:

. Memang sih jawaban ini tidak salah alias 100% benar. Sekarang perhatikan langkah pada jawaban berikut ini

. Jadi untuk merasionalkan penyebut pada soal seperti ini kita tidak harus menggunakan rumus di atas. Intinya yang harus ditanamkan pada siswa adalah merasinalkan penyebut adalah mengubah bentuk pecahan sehingga penyebutnya rasional.

Ebook Aljabar Himpunan dan Logika

Aljabar Himpunan dan Logika merupakan dasar matematika yang paling dasar. Oleh karena itu biasanya pada program studi matematika, mata kuliah ini diberikan di semester 1. Karena merupakan dasar Matematika, sering disebut mata kuliah Alajabar Himpunan dan Logika sebagai Pengantar Dasar Matematika. Bagi Anda guru, dosen, mahasiswa, atau bahkan siswa yang membutuhkan referensi tentang Aljabar Himpunan dan Logika, saya akan berikan tautan unduhan gratis Ebook Aljabar Himpunan dan Logika. Tautan unduhan ini saya dapatkan dari situs e-learning Universitas Gunadharma. Berikut ini tautan unduhannya:

Silakan diunduh!

• Cover Aljabar Logika dan Himpunan
• Daftar Isi
• Bab 1. Himpunan
• Bab 2. Relasi
• Bab 3. Fungsi
• Bab 4. Proposisi
• Bab 5. Poset & Lattice
• Bab 6 Aljabar Boolean 

Mengasah Kemampuan Matematika Sambil Bermain Equation Invasion

Satu lagi game atau permainan matematika. Seperti kita ketahui bersama bahwa sifat dari game atau permainan matematika ada dua, yaitu menyenangkan dan sekaligus meningkatkan penguasan matematika. Berikut ini kita bahas game matematika yang disebut Equation Invasion. Game matematika ini kelihatannya sederhana, namun menantang dan menarik. Yang penting belajar matematika tidak lagi membosankan. Bila Anda sudah tidak sabar untuk segera bermain silakan Anda unduh game equation invasion ini

Berikut ini adalah tampilan antar muka game equation invasion

Mudahnya Menggambar Bangun Geometri Dengan FX Draw

FX Draw

Menggambar bangun geometri dengan menggunakan komputer kini semakin mudah, di samping menggunakan Wingeom, kita juga bisa menggunakan FX Draw. Aplikasi ini dikembangkan oleh Efofex Software. Berbeda dengan Wingeom, yang dapat menggambar 2 dimensi dan 3 dimensi, FX Draw hanya mampu untuk menggamabar bangun geometri 2 dimensi, namun tampilannya lebih bagus dari Wingeom. Bila Anda ingin segera mencoba FX Draw langsung saja unduh di TAUTAN INI. Untuk mendapatkan panduannya klik TAUTAN INI

Memanfaatkan Microsoft Word Untuk Menggambar Grafik

Untuk menggambar grafik dalam Matematika, banyak software atau aplikasi yang dapat kita gunakan, misalnya Winplot dan Geogebra. Tapi tahukah Anda bahwa kita dapat memanfaatkan Microsoft Word untuk menggambar grafik. Berikut ini akan kita bahas bagaimana menggambar grafik menggunakan Microsoft Word. Untuk dapat memanfaatkan Microsoft Word menggambar grafik harus kita unduh software pendukungnya  yang disebut Microsoft Math, yang nantinya akan terintegrasi dengan Microsoft Word. Software ini juga buatan Microsoft yang dapat diunduh gratis. Software tersebut dapat diunduh di tautan ini

Misalkan kita akan menggambar grafik persamaan .

1. Install software pendukungnya, yaitu Microsoft Math
2. Setelah terinstall maka di Microsoft Anda muncul menu tambahan yaitu Mathematics
3. Klik menu Mathematic, dengan Equation Editor ketiklah , kemudian blok tulisan tersebut.
4. Blok persamaan tersebut dan klik menu Graph, maka muncullah tampilan seperti dibawah ini. Selanjutnya klik insert maka grafik tersebut masuk ke tulisan Anda

Pembelajaran Matematika Berbantuan Aplikasi Wingeom

Geometri adalah salah satu cabang matematika yang agak sulit penyampaiannya bila kurang didukung oleh media  atau alat peraga yang memadai. Matematika memang abstrak, namun dalam pembelajaran matematika di sekolah, abstrak itu kita bawa ke situasi real (nyata). Kubus itu abstrak, namun dalam pembelajaran kita butuh model bentuk nyata dari kubus. Untuk kita sangat memerlukan media atau alat peraga.

Bersyukur kita dengan kemajuan ICT, sehingga kita dapat memanfaatkan kemajuan tekonolgi untuk mendukung pembelajaran matematika khususnya dalam pembelajaran Geometri. Kita akan ulas tentang Wingeom, yaitu aplikasi komputer yang dapat kita manfaatkan untuk pembelajaran geometri. Wingeom adalah aplikasi freeware alias gratis, ukurannya kecil (tidak sampai 2 MB), namun fungsinya luar biasa dan portable (tidak perlu kita install). Wingeom dapat digunakan untuk menggambar obyek-obyek geometri, yang berupa titik, ruas garis, garis, kubus, baik dalam Geometri 2 Dimensi maupun 3 Dimensi.

Bila Anda sudah tidak sabar menggunakan aplikasi ini silakan Anda langsung menuju ke situs resminya yaitu http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html. Bila ingin instan untuk mengunduh aplikasi Wingeom klik aja tautan di bawah ini:

WINGEOM

Untuk menggunakan aplikasi terutama yang masih baru kadang kita butuh panduan. Jangna khawatir, berikut ini saya berikan tautan unduhan lengkpa buku panduan penggunaan Wingeom:

1. Halaman Depan

2. Bab 1

3. Bab 2

4. Bab 3

5. Bab 4

6. Bab 5

7. Bab 6

Selamat berkreasi dalam pembelajaran Matematika

Permuatasi Mengandung Unsur Yang Sama dan Sekaligus Siklis

Kita mengenal 3 jenis permutasi, yaitu permutasi unsur berbeda, permutasi unsur sama, dan permutasi siklis.

1. Permutasi Unsur Berbeda

Misalkan diketahui n unsur berbeda. Banyaknya permutasi dari r unsur (r kurang dari atau sama dengan n ) yang diambil dari n unsur adalah

Contoh Soal:

Tentukan banyak permutasi 2 unsur dari huruf A, B, C, dan D!

Jawab:

. 

Jadi banyk permutasi adalah 12

2. Permutasi Unsur Sama

Misalkan diketahui terdapat n unsur dan ada k unsur yang masing-masing muncul q1, q2, q3, ...qn kali. Permutasi n unsur tersebut adalah:

Tentukan banyak permutasi dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata OSIS!

Jawab:

O = 1

S = 2

I = 1

Jadi banyak permutasinya sebanyak 12

3. Permutasi Siklis

Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah

Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B, C, D

Jawab:

n = 4

Jadi banyak permutasi siklisnya adalah 6

------------------------------------------------------------------------------------

Permasalahn menarik berikut ini perlu dipikirkan:

Tentukan banyak permutasi siklis A, A, B, C! Mari kita perhatikan! Soal ini adalah soal mengenai permutasi yang mengandung unsur yang sama dan sekaligus siklis. Soal jenis seperti ini jarang dibahas di buku. 

Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan rumus berikut:

Jadi banyak permutasinya adalah 3