Mana Lebih Dulu Komposisi Fungsi Atau Invers Fungsi

Di standar isi Matematika SMA (SKKD) salah satu standar kompetensi berbunyi "Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi". Dari standar kompetensi tersebut biasanya guru mengajarkan Komposisi Fungsi terlebih dahulu dari pada Invers Fungsi. Begitu juga saya selama ini. Namun setelah saya sekian lama mengajar, saya lebih suka Mengajarkan Invers Fungsi dulu dari pada Komposisi Fungsi. Mengapa demikian? Silakan simak tulisan saya berikut ini!

Sebelumnya Anda dapat membaca cara alternatif untuk menentukan Invers Fungsi

Contoh Soal 1

Bila f(x + 2) = 2x + 3 maka tentukan f(x)!

Jawab:
Misal x + 2 = a maka x = a - 2, sehigga f(x + 2) = 2x + 3 menjadi f(a) = 2(a - 2) + 3.
Didapat f(a) = 2a - 1, sehingga f(x) = 2x - 1.


Cara alternatif:
Invers dari x + 2 adalah x - 2. Invers inilah yang akan digunakan menentukan f(x)
f(x + 2) = 2x + 3
maka f(x) = 2(x - 2) + 3 atau f(x) = 2x - 1. Ternyata untuk menyelesaikan soal ini kita dapat menggunakan invers fungsi.

Contoh Soal 2

Bila (fog)(x) = 2x + 16 dan f(x) = 2x + 4 maka tentukan g(x)

Jawab:
(fog)(x) = 2x + 16
f(g(x)) = 2x + 16
2g(x) + 4 = 2x + 16
2g(x) = 2x + 16 - 4
2g(x) = 2x + 12
g(x) = x + 6

Cara alternatif

Gunakan rumus: g(x) = (f^-1oh)(x) dan h(x) = (fog)(x)
(f^-1)(x) = (x - 4)/2
g(x) = (f^-1oh)(x)
g(x) = (2x + 16 - 4)/2
g(x) = (2x + 12)/2
g(x) = x + 6

Contoh Soal 3

Bila (fog)(x) = 4x - 2 dan g(x) = x + 5 maka tentukan f(x)

Jawab:
(fog)(x) = 4x - 2
f(g(x)) = 4x - 2
f(x + 5) = 4x - 2
f(x) = 4(x - 5) - 2 (karena invers x + 5 adalah x - 5)
f(x) = 4x - 22

Cara Alternatif:
Gunakan rumus f(x) = (hog^-1)(x) dengan h(x) = (fog)(x)
(g^-1)(x) = x - 5
f(x) = (hog^-1)(x)
f(x) = h(g^-1(x))
f(x) = 4(x - 5) - 2
f(x) = 4x - 22.

Jadi invers fungsi dapat kita gunakan untuk menyelesaikan komposisi fungsi. Karena alasan inilah saya lebih suka mengajarkan invers fungsi terlebih dahulu dari pada komposisi fungsi.